Кванты и атомы

Для частицы, находящейся под воздействием тормозного излучения, вместо (2.1) имеем уравнение замедленного вращательно-поступательного движения
F + [u/c, K] + mdu/dt = 0,
где F — реакция излучения. Для определения модуля какого-либо вектора его необходимо умножить на самого себя и вычислить корень квадратный из полученной величины. Применяя эту операцию к вектору F, получаем
(4.10) F² + [u/c, K]F + md(uF)/dt = 0,
где uF = dE/dt — изменение энергии (4.3) силового поля частицы в единицу времени за счёт излучения или мощность излучения.

Рис. 4.2. Корни квадратного уравнения (4.10)

Упростим задачу, рассматривая стационарный режим движения частицы за относительно короткий промежуток времени, отвечающий условию md(uF)/dt = Const, при котором уравнение (4.10) преобразуется в квадратное алгебраическое. Получим два действительных корня уравнения вида
(4.11) F_1,2 = – Ku/c ± [(Ku/c)² – md²E/dt²]^1/2,
изображённых графически на рис. 4.2. Функция представляет собой комбинацию прямой линии ОА и гиперболы, вершина которой лежит на этой прямой, а асимптотами служат прямая ОВ и ось абсцисс.

Рис. 4.3. Ударные волны излучения движущегося заряда

Функция (4.11) задаёт систему ударных волн излучения, формируемых в окрестности движущегося заряда, которую можно наблюдать в циклических ускорителях. На рис. 4.3, а показан общий случай, когда движение заряда сопровождается гиперболической ударной волной по рис. 4.2; на рис. 4.3, б представлен предельный режим движения, определяемый равенством нулю второго слагаемого в выражении (4.11). В поперечном сечении ударные волны представляют собой концентрические окружности, которые логично отождествить с магнитными силовыми линиями, возникающими вокруг движущегося заряда. Эта картина принципиально согласуется с расчётной моделью в виде носителей электричества и молекулярных магнитных вихрей, которую Максвелл использовал для вывода уравнений электродинамики.

Наличие двух корней (4.11) свидетельствует об обменном или причинном характере взаимодействия частицы с внешним силовым полем: излучение энергии всегда сопровождается её поглощением и наоборот, — причём параметры внешнего возмущения и ответной реакции частицы взаимосвязаны. Этим объясняется механизм «свободы воли» электрона — проблемы, на которую впервые обратил внимание Резерфорд в письме к Бору [4]: «как может знать электрон, с какой частотой он должен колебаться, когда переходит из одного стационарного состояния в другое?»

При малых значениях скорости частицы, отвечающих прямолинейному участку функции рис. 4.2, оба корня одинаковы, что отвечает режиму упругого взаимодействия излучения с частицей. При скоростях, определяемых соотношением
(Ku/c)² ≥ md ²E/dt²,
баланс нарушается: F₁ ≥ F₂. При этом в режиме разгона до скорости u₁ /c воздействующая на частицу внешняя сила превышает ответную реакцию, частица поглощает энергию, величина которой определяется площадью затемнённой фигуры на рисунке. При столкновении частицы с какой-либо мишенью в ускорителе имеем обратную картину — частица излучает «затемнённую» энергию в окружающее пространство в виде фотона, пиона или другой элементарной частицы в зависимости от типа и энергии частицы-снаряда.

К излучаемым фотонам как частицам также применимо соотношение (4.8), следует только положить в нём n = c/u = 1, отразив тем самым факт движения фотона со световой скоростью. В результате имеем
E = ħw = 2πћ/τ.
Дважды дифференцируя по τ, при dt = dτ получаем: d ² E/dt ² = 4πћ/τ³. Подставляя этот результат в последнее неравенство, приходим к так называемому соотношению неопределённости:
¼πW τ ≥ ħ или ½W ≥ ħw /π²,
где W = mu² — полная энергия частицы. В нашем случае оно не таит в себе ничего мистического, а задаёт минимальные величины динамических параметров электрона или другой микрочастицы, при которых режим взаимодействия излучения с ней перестаёт быть упругим и частица может быть обнаружена как физический объект по ответной реакции излучения. Согласно второму выражению кинетическая энергия ½W такой частицы должна достигать не менее одной десятой доли энергии кванта воздействующего излучения.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz